جامعه آماری و نمونه آماری

تعیین حجم نمونه

هر چه حجم نمونه بزرگتر باشد، میزان اشتباهات در نتیجه‌گیری کاهش می‌یابد و بر عکس. حجم نمونه ارتباط بسیار نزدیکی با آزمون فرضیه پوچ (صفر) دارد. بدین ترتیب که هر چه اندازه گروه نمونه بزرگتر باشد محقق با قاطعیت بیشتری فرض پوچ را که واقعاّ نادرست است رد می‌کند.

نکاتی که در تعیین حجم نمونه باید توجه نمود:

1. هر قدر حجم جامعه کوچکتر باشد نسبت بیشتری از جامعه باید در نمونه وجود داشته باشد و هر قدر حجم جامعه بزرگتر باشد نسبت کمتری از جامعه باید در نمونه وجود داشته باشد. اگر حجم جامعه ۳۰ نفر یا کمتر باشد محقق تقریباً باید کل جامعه را به عنوان نمونه انتخاب کند. یعنی از روش سرشماری استفاده نماید.
2. اگر حجم جامعه بزرگ باشد، باید نمونه بزرگتری انتخاب شود. همچنین توجه داشته باشید که با افزایش حجم جامعه، حجم نمونه با میزان کمتری افزایش می یابد. در حجم جامعه بالاتر از ۳۸۰ نفر، حجم نمونه تقریباً ثابت می­ ماند.
3. هر چه جامعه ناهمگون‌تر و یا به عبارت دیگر واریانس آن بیشتر باشد، محقق باید نمونه بزرگتری را انتخاب کند.
4. محققان باید همیشه نمونه ای بزرگتر از آنچه که واقعاً می­خواهند انتخاب کنند چرا که همیشه احتمال ریزش و افت آزمودنی­ها وجود دارد. افت آزمودنی­ها به ویژه در تحقیقات پانل (panel) روی می­ دهد. تحقیقاتی که در آن یک گروه از آزمودنی­ها در طول زمان چندین بار مورد اندازه گیری قرار می­گیرند. معمولاً محقق باید قبل از انجام تحقیق انتظار ۱۰ تا ۲۵ درصد ریزش نمونه را داشته باشد.
5. حجم نمونه تا حد زیادی به هدف و روش تحقیق بستگی دارد. در تحقیقات قوم‌شناسی یا کیفی معمولاً از نمونه کوچک استفاده می‌شود. برای پژوهش­های توصیفی، مانند مطالعات میدانی و زمینه‌یابی، نمونه‌ای به حجم حداقل ۱۰۰ نفر نیاز است. در پژوهش­های همبستگی برخی منابع حداقل حجم نمونه را ۳۰ نفر و برخی دیگر ۵۰ نفر ذکر کرده‌اند. در پژوهش‌های از نوع آزمایشی و علّی- مقایسه‌ای، حجم نمونه حداقل ۱۵ نفر در هر گروه توصیه می­شود. در تحقیقاتی که نیاز به طبقه‌بندی جامعه برای نمونه‌گیری می‌باشد، حداقل نمونه هر طبقه بین ۲۰ تا ۵۰ نفر است.
6. هنگامیکه پیش‌بینی تفاوت یا همبستگی پایین است، اندازه نمونه باید بزرگ باشد. در تحقیقاتی که انتظار داریم برای گروههای مختلف تفاوت اندکی در متغیر وابسته بدست آوریم. یا در مطالعاتی که به منظور تعیین ارتباط صورت می‌گیرند و همبستگی پایین مورد انتظار است.
7. زمانی که گروههای انتخاب شده باید به زیرگروههای دیگری تقسیم شوند و سپس این زیرگروهها مقایسه گردند، لازم است نمونه بزرگ باشد. تا زیرگروهها تعداد کافی آزمودنی را دربرگیرند.
8. زمانی که در تحقیق متغیرهای کنترل نشده زیادی وجود دارند، انتخاب نمونه با اندازه بزرگ ضروری است.
9. در برخی از تحقیقات، انتخاب نمونه ای با اندازه‌گیری کوچک مناسبتر از انتخاب یک نمونه با اندازه‌گیری بزرگ است. این بیشتر در مورد تحقیقاتی که هدف آنها اجرای نقش، مصاحبه های عمیق و اندازه گیریهای ذهنی است، صدق می­کند.
10. زمانی که وسیله پایایی برای اندازه گیری متغیر وابسته وجود ندارد. پایایی ابزار اندازه گیری بدان معنا است که هر گاه این ابزار در شرایط و زمانهای مختلف بکار رود، آزمودنیهای یکسان دارای نمره‌های مشابهی گردند.
11. نوع مقیاس اندازه‌گیری در تعیین حجم نمونه موثر است. برای داده‌هایی که از مقیاس اسمی به دست می‌آیند، در مقایسه با مقیاس فاصله‌ای و نسبی به نمونه بزرگتری نیاز داریم.
12. سطح اطمینان و خطای نمونه‌گیری در تعیین حجم نمونه موثر است. زمانی که محقق سطح بالاتری از اطمینان یا معنی دار بودن آماری مثلاّ ۹۹ درصد اطمینان با خطای ۱ درصد را ملاک ارزیابی اطلاعات تحقیق خود قرار می‌دهد لازم است حجم نمونه او بزرگتر انتخاب شود.
13. در تحقیقات چندمتغیره، حجم نمونه باید چند برابر (ترجیحاً ۱۰ برابر) تعداد متغیرها در پژوهش باشند.

روشهای برآورد حجم نمونه

 ۱- برآورد حجم نمونه برای متغیر وابسته کیفی:

چنانچه نسبت ۰٫۰۵= n/N باشد، از رابطه بالا استفاده می‌کنیم، اما اگر این نسبت از ۰٫۰۵ بیشتر باشد، حجم نمونه را تعدیل کرده و از طریق فرمول زیر محاسبه می‌شود:

(n0= n/(1+n/N

۲- برآورد حجم نمونه برای متغیر وابسته کمی :

۳- محاسبه حجم نمونه از طریق فرمول کوکران در جامعه محدود

۴- محاسبه حجم نمونه از طریق فرمول کوکران در جامعه نامحدود

۵- اصلاح جمعیت محدود

۶- محاسبه حجم نمونه برحسب α و β (سطح اطمینان و توان آزمون آماری)

برای مقایسه دو گروه از یک جامعه (مانند گروههای آزمایش و کنترل)، حجم نمونه مورد نیاز برای هر گروه از فرمول زیر به دست می‌آید:

۷- محاسبه حجم نمونه در مطالعات زمینه‌یابی

۸- حجم نمونه در مطالعات کیفی

در رویکردهای کیفی برخی از متون پژوهشی تعداد واحدهای نمونه را برای گروههای همگون ۶ الی ۸ واحد و برای گروههای ناهمگون بین ۱۲ تا ۲۰ پیشنهاد می‌کنند. نمونه‌ها اغلب بین ۴ تا ۴۰ نفر آگاهی دهنده را شامل می‌شود.

۹- تعیین حجم نمونه از روی حجم جامعه با استفاده از جدول مورگان

زمانی که نه از واریانس جامعه و نه از احتمال موفقیت یا عدم موفقیت متغیر اطلاع  دارید و نمی‌توان از فرمولهای آماری برای برآورد حجم نمونه استفاده کرد، از جدول مورگان استفاده می‌کنیم. این جدول توسط کرجسی و مورگان تهیه شده است.

۱۰- جدول تعیین حجم نمونه از روی حجم جامعه با توجه به سطح اطمینان و خطای نمونه‌گیری

همانطور که در جدول زیر مشاهده می‌شود به منظور فزایش سطح اطمینان و کاهش خطای نمونه‌گیری، محقق به حجم نمونه بالاتری نیاز دارد تا نمونه انتخابی معرف جامعه باشد.

۱۱- تعیین حجم نمونه برای رگرسیون چندگانه

از دیدگاه جیمز استیونس در تحلیل رگرسیون چندگانه با روش معمولی کمترین مجذورات استاندارد، باید به ازای هر متغیر پیش‌بین ۱۵ مورد در نظر گرفت (هومن، ۱۳۸۴).

قاعده سرانگشتی گرین (۱۹۹۱) برای تعیین حجم نمونه موردنیاز در در تحلیل رگرسیون به صورت زیر است:

با اینحال در صورتی که شرایط اجازه می‌دهد، درصورتی‌که به ازای هر متغیر پیش‌بین تقریباّ ۳۰ شرکت کننده وجود داشته باشد، محقق توان بهتری برای نمایان ساختن یک اندازه اثر کوچک خواهد داشت.

هنگامی‌که متغیر وابسته دارای کجی و اندازه اثر کوچک باشد، خطای اندازه‌گیری زیاد و یا از رگرسیون گام به گام استفاده شود، حجم نمونه باید بزرگتر انتخاب شود.

 ۱۲- تعیین حجم نمونه برای مدل‌یابی معادلات ساختاری

تعیین حداقل حجم نمونه لازم قبل از گردآوری داده‌های مربوط به مدل‌‌یابی معادلات ساختاری بسیار با اهمیت است. درحالی‌که پژوهشگران با یکدیگر توافق دارند که در SEM برای دستیابی به توان آماری کافی و برآوردهای دقیق حجم نمونه‌های بزرگ لازم است، اما یک توافق کلی درباره روش مناسب برای تعیین تعیین حجم نمونه وجود ندارد. البته حجم نمونه به عواملی مانند نرمالیتی داده‌ها و روش برآوردی که پژوهشگر استفاده می‌کند، دارد. در رابطه با تعیین حجم نمونه در مدل‌یابی معادلات ساختاری دیدگاه‌های متفاوتی وجود دارند:

• حداقل حجم نمونه باید ۲۰۰ مورد باشد (بومسما)
• به دلیل شباهت مدل‌یابی معادلات ساختاری با رگرسیون چندمتغیری می‌توان ۱۵ مورد برای هر متغیر پیش‌بین در نظر گرفت (استیونس).
• ۵ یا ۱۰ مورد به ازای هر پارامتر تخمینی (البته در صورت نرمال بودن داده‌ها و عدم وجود داده‌های گمشده و موارد پرت و ….) (بنتلر و چو).
• عده‌ای نیز نشان داده‌اند که در برخی از موارد حتی ۵۰۰۰ نفر نیز ناکافی است.
• قاعده سرانگشتی: ۱۰ تا ۲۰ واحد نمونه به ازای هر متغیر

البته این قواعد با مشکلاتی مواجه می‌باشند. با توجه اینکه در این قواعد مدل مورد آزمون در نظر گرفته نشده است، درنتیجه ممکن است حجم نمونه کمتر یا بیشتر از حد لازم برآورد شود. عواملی مانند تعداد متغیرهای پنهان در مدل، تعداد شاخصها، شدت بارهای عاملی و ضرایب رگرسیون، نوع مدل و داده‌های گمشده بر حجم نمونه تأثیر می‌گذارند. همچنین توان آماری نیز مهم است. معمولاً مدل‌هایی که در آن شاخص‌های بیشتری برای هر عامل وجود دارد و بارهای عاملی بزرگتری دارند، در نمونه‌های بزرگ از احتمال همگرایی بیشتری برخوردار می‌باشند.

۱۳- تعیین حجم نمونه برای تحلیل عاملی

تحلیل عاملی یکی از رویکردهای آماری با نمونه بزرگ است که باید تعداد آزمودنی‌ها بیشتر از متغیرها باشد. نسبتهای مختلفی برای این منظور بیان شده است. یکی از آن‌ها نسبت ۱۰ به ۱ است یعنی به ازای هر متغیر به ۱۰ نمونه نیاز داریم. نسبت قوی‌تر در مورد تعیین حجم نمونه در تحلیل عاملی نسبت ۲۰ به ۱ یعنی حداقل ۲۰ نمونه به ازای هر متغیر است.

اشکال عمده این دستورالعمل‌ها این است که در تحلیل عاملی اکتشافی (EFA)، درباره نسبت بهینه تعداد موارد به تعداد شاخص‌ها اتفاق نظر وجود ندارد. حجم نمونه به مدل عاملی جامعه (یا واقعی) بستگی دارد. بویژه اینکه هنگامی‌که هر عامل دارای حداقل ۳ تا ۴ شاخص و متوسط اشتراکات در بین شاخصها ۰٫۷ و بالاتر باشد، تعداد موارد کمتری لازم است. یعنی نسبت ۱۰ به ۱ کافی است.

البته به یاد داشته باشید که در تحلیل عاملی حجم نمونه کمتر از ۱۰۰ غیرقابل دفاع است. برخی معتقدند که حداقل حجم نمونه در تحلیل عاملی ۲۰۰ نفر است.

به عقیده کامری و لی (۱۹۹۲) کفایت اندازه‌های مختلف نمونه برای تحلیل عاملی به صورت زیر است:

۵۰          خیلی ناچیز (بسیار کم)

۱۰۰        ناچیز (کم)

۲۰۰        مناسب

۳۰۰        خوب

۵۰۰        خیلی خوب

۱۰۰۰       عالی

برای به دست آورن حجم نمونه در تحلیل عاملی تأییدی (CFA) از این نسبتها استفاده نمی‌شود. حجم نمونه در تحلیل عاملی تأییدی به تعداد پارامترها در کل مدل اندازه‌گیری بستگی دارد. این پارامترها عبارتند از: ضرایب الگو، واریانس‌های خطا، کوواریانس‌های خطا (برای خطاهای همبسته)، واریانس‌ها و کوواریانس‌های عامل‌ها. بنابراین تحلیل عاملی تأییدی مستلزم تعداد برآوردهای بیشتری است و در نتیجه به حجم نمونه بزرگتری نیاز داریم تا نتایج از دقت و معقولیت لازم برخوردار باشند.

حجم نمونه در  تحلیل عاملی تأییدی به نوع روش برآورد و ویژگیهای توزیع نمونه نیز بستگی دارد. اگر روش برآورد حداکثر درستنمائی (Maximum Likelihood) و توزیع نرمال باشد، به حجم نمونه کمتری نیاز است که در این صورت نسبت ۲۰ به ۱ توصیه می‌شود. به عنوان مثال در یک مدل تحلیل عاملی تأییدی با ۱۰ پارامتر ممکن است حجم نمونه ۲۰۰ نفر کافی باشد. اما در صورتی‌که جهت برآورد مدل روشی به غیر از حداکثر درستنمائی به کار برده شود و توزیع متغیرها دارای انحراف جدی از توزیع نرمال باشند، باید حجم نمونه بسیار بزرگتر باشد.